آیت الله عباس واعظ طبسی در بهمن ۱۳۱۴ در خانواده‌ای روحانی دیده به جهان گشود. مادرش زنی متقی و پرهیزکار بود و پدرش حاج شیخ غلامرضا واعظ طبسی از مشهورترین واعظان عصر و مبلغان اسلامی آن دوره بود که آوازه منبرهای پرشورش در سراسر جهان تشیع پیچده بود.

 این خطیب توانا یک سال بعد از تولد فرزند در راه سفر به تهران به قصد برپایی منابر افشاگرانه بر علیه حکومت تازه تاسیس رضاخانی، دار فانی را وداع گفت به گونه ای که به دلالت بسیاری از علمای آن روزگار او را به شهادت رساندند.  آیت الله واعظ طبسی تحصیل دانش را در مشهد آغاز و تا سطح دبیرستان در مدارس جدید ادامه داد، اما شور و اشتیاق  تحصیل علوم دینی و علاقه به دروس حوزوی باعث شد که با وجود کسب موفقیت های فراوان، به حوزه روی آورد. وی در حوزه علمیه مشهد از محضر اساتیدی همچون مرحوم ادیب نیشابوری (ادیب ثانی)، حاج آقا مدرس یزدی، حاج شیخ مجتبی قزوینی، حاج شیخ هاشم قزوینی و مراجع عالی قدری همچون آیت الله میلانی کسب فیض کرد.